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標題: 請問方程式的極值怎麼求 [打印本頁]

作者: bed321654987 時間: 2017-8-17 04:37 PM 標題: 請問方程式的極值怎麼求

[attach]119956844[/attach]
如上圖，請問這題方程式極值該怎麼求呢?

作者: u06m4rmp4 時間: 2017-8-17 09:08 PM

雙變數函數極值判斷方式
(1)
找出所有使 fx = fy =0 的點
(2)
判別式D=fxx * fyy - (fxy)^2
將這些點帶入
當D>0時極值存在
若fxx>0 有MAX
若fxx<0 有MIN
D<0 鞍點
D=0 此法無效使用多變數函數的泰勒展開式判斷

補充內容 (2017-8-17 09:08 PM):
哪邊無法理解在跟我說

作者: bed321654987 時間: 2017-8-21 11:22 AM

u06m4rmp4 發表於 2017-8-17 09:08 PM
雙變數函數極值判斷方式
(1)
找出所有使 fx = fy =0 的點

請問一下，關於求極值的相關有推薦的教學資料嗎?
因為完全沒學過極值的概念
請問極值是指最大值還是最小值呢?
另外，fx是代表對x做偏微分嗎?
fxx是對x做兩次偏微分嗎?

作者: bed321654987 時間: 2017-8-21 11:31 AM

u06m4rmp4 發表於 2017-8-17 09:08 PM
雙變數函數極值判斷方式
(1)
找出所有使 fx = fy =0 的點

另外想請問一下，一階微分的意義是速度，二階微分的意義是加速度
那一階偏微分是什麼意義呢? 斜率嗎?
二階偏微分又是什麼意義呢?
感謝

作者: bed321654987 時間: 2017-8-21 11:51 AM

本帖最後由 bed321654987 於 2017-8-21 11:52 AM 編輯

u06m4rmp4 發表於 2017-8-17 09:08 PM
雙變數函數極值判斷方式
(1)
找出所有使 fx = fy =0 的點

[attach]120003551[/attach]
其實我對鞍點有個疑問，就是鞍點的極小值感覺不太像在中間那一點
比較像在兩側的兩點(上圖紅色圈圈的地方和對應的另一邊)

作者: bed321654987 時間: 2017-8-21 12:18 PM

本帖最後由 bed321654987 於 2017-8-21 12:18 PM 編輯

u06m4rmp4 發表於 2017-8-17 09:08 PM
雙變數函數極值判斷方式
(1)
找出所有使 fx = fy =0 的點

這題我稍微計算了一下
計算過程如下圖
[attach]120004263[/attach]
因為未知數還存在，所以完全不知道判別是D是否>0或<0
請問這種情況該怎麼辦?

另外因為解出來的x,y分別是正負1和正負2
這樣的話極值是有四點[(1,2),(1,-2),(-1,2),(-1,-2)]還是兩點[(1,2),(-1,-2)]呢?

作者: bed321654987 時間: 2017-8-21 01:56 PM

u06m4rmp4 發表於 2017-8-17 09:08 PM
雙變數函數極值判斷方式
(1)
找出所有使 fx = fy =0 的點

我把(1,2),(1,-2),(-1,2),(-1,-2)這四個點帶進去判別式得到
(1,2)時有最小值-18
(1,-2)時鞍點(1,-2,14)
(-1,2)時鞍點(-1,2,-14)
(-1,-2)時有最大值18
請問這樣正確嗎?

作者: u06m4rmp4 時間: 2017-8-21 02:07 PM

求極值我覺得你在google找就很多教學資料了
極值就是最大值或者最小值的意思
fx是對x偏微分一次的意思
fxx是偏微分兩次
fxy是對x偏導一次對y偏導一次
偏微分fx的意義就是我將其他變數視為常數求某點在x方向上的變化率
依此類推二次偏微分fxx就是我將其他變數視為常數求(某點在x方向上的變化率)對x方向的變化率
二次偏微分fxy就是我將其他變數視為常數求(某點在x方向上的變化率)對y方向的變化率
不會有未知數那個D你要帶點那四個點都是有可能的請檢驗

補充內容 (2017-8-21 02:12 PM):
鞍點是一個點那個點你在某個方向上看他是最大值某個方向上看又是最小值最大值要滿足在所有方向上看都是最大值最小值同理

作者: bed321654987 時間: 2017-8-21 03:57 PM

u06m4rmp4 發表於 2017-8-21 02:07 PM
求極值我覺得你在google找就很多教學資料了
極值就是最大值或者最小值的意思
fx是對x偏微分一次的意思

感謝你的解答
我把(1,2),(1,-2),(-1,2),(-1,-2)這四個點帶進去判別式得到
(1,2)時有最小值-18
(1,-2)時鞍點(1,-2,14)
(-1,2)時鞍點(-1,2,-14)
(-1,-2)時有最大值18
請問這樣正確嗎?
鞍點有兩個這樣正常嗎?

作者: u06m4rmp4 時間: 2017-8-21 08:24 PM

我想應該是正確的
鞍點有幾個都可以沒有啥正常不正常的

作者: bed321654987 時間: 2017-8-22 12:13 PM

u06m4rmp4 發表於 2017-8-21 08:24 PM
我想應該是正確的
鞍點有幾個都可以沒有啥正常不正常的

這題我了解了，非常感謝您!!

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