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andrew82616

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電梯直達

樓主

發表於 2012-1-13 04:31 PM|只看該作者|正序瀏覽

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題目：有一隻熊掉到一個陷阱裡,陷阱深19.617米，下落時間正好2秒。求熊是什麼顏色的?

A：白色，北極熊

B：棕色，棕熊

C：黑色，黑熊

D：黑棕色，馬來熊

E：灰色，灰熊

(答案反白)

解：易算出g=9.8085 並不像有人說的是極地地區.北極是9.832,遠遠大於該數值. 赤道不過也有9.780,怎麼能說一定是極地呢?

然後查了下表,大概是44度左右..根據熊的地理分佈,南半球沒有熊,可以得知應該是北緯44度.

根據題目，既然是掉到陷阱，又是熊可以掉進的陷阱。因為陸地上少有比熊還巨大的珍貴動物，所以可以推出，此陷阱是為熊所設計。

其次，既然為熊設計地面陷阱，一定是陸棲熊。而且大部分陸棲熊視力不好，難以分辨陷阱，所以容易掉入陷阱。

至此，可選答案有：棕熊和美洲黑熊/亞洲黑熊鑑於題目只有棕熊和黑熊，那隻剩這兩個答案。

既然陷阱深19。617米，土質一定為衝擊母質，這樣才易於挖掘。

棕熊雖然有地理分佈，但多為高海拔地區，而且凶悍，捕殺的危險係數大，價值沒有黑熊高。而一般的熊掌、熊膽均取自黑熊。

又因為黑熊的地理分佈與棕熊基本不重合。可以判定，該題正確答案為黑熊。

綜上所述，熊是黑色的。

實際情況呢？

正解：原解答看似正確，不過仔細分析一下就會發現，實際上第一步就錯了。

原解答直接利用了s=1/2gt^2,得到了g的數值。但實際上卻忽略了一些平時可以忽略但此處不可忽略的效應——空氣浮力&空氣阻力。

由於一般認為熊是不規則動物，所以這部分效應也只有數量級的意義。

對於空氣浮力：

F=排開空氣的重量

又空氣的密度=1.24kg/m^3。且可近似認為熊的密度與水相同，於是在浮力方面原來的計算就產生了0.124%的相對偏差。

再看阻力：

根據空氣阻力的公式：F=(1/2)CρSV^2（式中：C為空氣阻力係數；ρ為空氣密度；S物體迎風面積；V為物體與空氣的相對運動速度）。

不妨認為：C=0.5+（現代化的汽車也有0.3+）S=0.25m^3,v取下落時的平均值10m/s可有：

F=7.75N。

一般熊的質量認為是250kg-500kg。 mg=2500-5000N。則7.75N足以產生0.15-0.3%的誤差。

故原計算總相對誤差=0.15-0.3+0.124%=0.3-0.4%.，也就是說g在計算的時候已經少算了至少0.3%的量。

將這一部分加上後會得到：

g=9.83m/s^2，與北極相符。故在此情況下應為北極熊。

...

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